1976. 到达目的地的方案数

1976. 到达目的地的方案数 #

你在一个城市里，城市由 $n$ 个路口组成，路口编号为 $0$ 到 $n - 1$ ，某些路口之间有双向道路。输入保证你可以从任意路口出发到达其他任意路口，且任意两个路口之间最多有一条路。

给你一个整数 $n$ 和二维整数数组 $roads$ ，其中 $roads[i] = [u_i, v_i, time_i]$ 表示在路口 $u_i$ 和 $vi$ 之间有一条需要花费 $time_i$ 时间才能通过的道路。你想知道花费 最少时间 从路口 $0$ 出发到达路口 $n - 1$ 的方案数。

请返回花费 最少时间 到达目的地的 路径数目 。由于答案可能很大，将结果对 $10^9 + 7$ 取余后返回。

示例 1：

输入：n = 7, roads = [[0,6,7],[0,1,2],[1,2,3],[1,3,3],[6,3,3],[3,5,1],[6,5,1],[2,5,1],[0,4,5],[4,6,2]]
输出：4
解释：从路口 0 出发到路口 6 花费的最少时间是 7 分钟。
四条花费 7 分钟的路径分别为：
- 0 ➝ 6
- 0 ➝ 4 ➝ 6
- 0 ➝ 1 ➝ 2 ➝ 5 ➝ 6
- 0 ➝ 1 ➝ 3 ➝ 5 ➝ 6

示例 2：

输入：n = 2, roads = [[1,0,10]]
输出：1
解释：只有一条从路口 0 到路口 1 的路，花费 10 分钟。

提示：

$1 <= n <= 200$
$n - 1 <= roads.length <= n * (n - 1) / 2$
$roads[i].length == 3$
$0 <= u_i, v_i <= n - 1$
$1 <= timei <= 10^9$
$u_i \ne v_i$
任意两个路口之间至多有一条路。
从任意路口出发，你能够到达其他任意路口。

floyd#

class Solution {
public:
    int countPaths(int n, vector<vector<int>> &roads) {
        vector<vector<long long>> dis(n, vector<long long>(n, LLONG_MAX / 2));
        vector<vector<long long>> dp(n, vector<long long>(n));

        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            dis[i][i] = 0;
            dp[i][i] = 1;
        }

        for (const auto &r : roads) {
            dis[r[0]][r[1]] = r[2];
            dis[r[1]][r[0]] = r[2];
            dp[r[0]][r[1]] = 1;
            dp[r[1]][r[0]] = 1;
        }

        static constexpr int mod = 1e9 + 7;
        for (int k = 0; k < n; ++k) {
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                for (int j = 0; j < n; ++j) {
                    if (k != i && k != j && i != j) {
                        long long sum = dis[i][k] + dis[k][j];
                        if (sum < dis[i][j]) {
                            dis[i][j] = sum;
                            dp[i][j] = dp[i][k] * dp[k][j];
                            dp[i][j] %= mod;
                        } else if (sum == dis[i][j]) {
                            dp[i][j] += dp[i][k] * dp[k][j];
                            dp[i][j] %= mod;
                        }
                    }
                }
            }
        }

        return dp[0][n - 1];
    }
};

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